◎ 题目

如图所示，长为L的木板A静止在光滑的水平桌面上，A的左端上方放有小物体B(可视为质点)，一端连在B上的细绳，绕过固定在桌子边沿的定滑轮后，另一端连在小物体C上，设法用外力使A，B静止，此时C被悬挂着。A的右端距离滑轮足够远，C距离地面足够高，已知A的质量为6m，B的质量为3m，C的质量为m。现将C物体竖直向上提高距离2L，同时撤去固定A，B的外力。再将C 无初速释放，当细绳被拉直时B，C速度的大小立即变成相等，由于细绳被拉直的时间极短，此过程中重力和摩擦力的作用可以忽略不计，细绳不可伸长，且能承受足够大的拉力。最后发现B在A上相对A滑行的最大距离为L。细绳始终在滑轮上，不计滑轮与细绳之间的摩擦，计算中可认为A，B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10 m/s2。 (1)求细绳被拉直前瞬间C物体速度的大小v0； (2)求细绳被拉直后瞬间B，C速度的大小v； (3)在题目所述情景中，只改变C物体的质量，可以使B从A上滑下来，设C的质量为km，求k至少为多大？

◎ 答案

解：(1)C做自由落体运动，下降高度为2L时的速度为v0 根据得 (2)此时细绳被拉直，B，C速度的大小立即变成v，设绳子对B，C的冲量大小为I，根据动量定理得 对B：I=3mv 对C：-I=mv-mv0 解得B，C速度的大小 (3)设C物体的质量为km，A，B之间的动摩擦因数为μ 由(2)可知，细绳被拉直时B，C速度的大小 此后B物体的加速度 A物体的加速度 经时间t，B物体的速度v1=v'+a1t B物体的位移 同样，A物体的速度v2=a2t，A物体的位移 ①根据题意，若k=1，当v1=v2时，，解μ=0.4 ②要使v1=v2时，x1-x2=1，利用①求得的动摩擦因数μ 可得 即C物体的质量至少为1.29m时，才可以使B物体从A上滑下来

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，长为L的木板A静止在光滑的水平桌面上，A的左端上方放有小物体B(可视为质点)，一端连在B上的细绳，绕过固定在桌子边沿的定滑轮后，另一端连在小物体C上，设法用外力…”主要考查了你对  【自由落体运动】，【牛顿运动定律的应用】，【动量定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。