◎ 题目

质量m=1.0kg的甲物体与竖直放置的轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，如右图所示．质量m=1.0kg的乙物体从甲物体正上方，距离甲物体h=0.40m处自由落下，撞在甲物体上在极短的时间内与甲物体粘在一起（不再分离）向下运动．它们到达最低点后又向上运动，上升的最高点比甲物体初始位置高H=0.10m．已知弹簧的劲度系数k=200N/m，且弹簧始终在弹性限度内，空气阻力可忽略不计，重力加速度g取10m/s2．求： （1）乙物体和甲物体碰撞过程中损失的动能； （2）乙物体和甲物体碰撞后一起向下运动的最大距离．

◎ 答案

（1）设乙物体和甲物体碰撞前瞬间乙物体的速度大小为v1，             根据v12=2gh    解得v1=2 2  m/s=2.8 m/s          设乙物体和甲物体碰撞后的共同速度大小为v2，             由动量守恒定律有mv1=2mv2             解得v2= 1 2 v1= 2 m/s=1.4 m/s         则碰撞后系统的动能Ek2= 1 2  （2m）v22=2 J            甲、乙物体构成的系统碰撞前的动能Ek1=4 J，故乙物体和甲物体碰撞过程中损失的机械能 △E=Ek1-Ek2=2 J                     （2）设甲物体静止时弹簧压缩量为x1，根据平衡条件，            解得x1= mg k =5.0 cm         甲和乙碰撞后做简谐运动，在通过平衡位置时两物体所受合力为零，速度最大，设此时弹簧压缩量为x2，            解得x2= 2mg k =10 cm         甲物体和乙物体一同上升到最高点，两物体与简谐运动平衡位置的距离，即简谐运动的振幅            A=x2+（H-x1）=15 cm       根据简谐运动的对称性可知，两物体向下运动的最大距离           x=A+（x2-x1）=20 cm             答：（1）乙物体和甲物体碰撞过程中损失的动能为2J；     （2）乙物体和甲物体碰撞后一起向下运动的最大距离0 20cm．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“质量m=1.0kg的甲物体与竖直放置的轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，如右图所示．质量m=1.0kg的乙物体从甲物体正上方，距离甲物体h=0.40m处自由落下，撞在甲物体上…”主要考查了你对  【自由落体运动】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】，【简谐运动的振幅】，【简谐运动的周期、频率和角频率】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。