◎ 题目

假设若干年后，宇航员站在了火星表面．如果宇航员在火星上时，自头顶自由释放一个小球，经时间t，小球恰好落到火星表面．已知火星的半径为R，万有引力常量为G，宇航员的高为h，不计火星表面大气及火星自转的影响．求： （1）火星表面的重力加速度g （2）火星的质量M （3）宇航员要乘坐返回舱返回距离火星中心为r的轨道舱（围绕火星运动的舱体）．为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度．返回舱与轨道舱对接时，应该具有的速度大小．

◎ 答案

（1）对小球在火星表面的自由落体运动：h= 1 2 gt2      解得：g= 2h t2 （2）忽略火星自转的影响，根据万有引力等于重力得： 对位于火星表面的物体m： GMm R2 =mg 解得：M= gR2 G         （3）对位于火星表面的物体m： GMm R2 =mg 对轨道舱m0的圆周运动： GMm0 r2 =m0 v2 r         应该具有的速度大小，解得：v= R t 2h r       （其中m0为轨道舱的质量，v为轨道舱的速度大小） 答：（1）火星表面的重力加速度是 2h t2 （2）火星的质量是 gR2 G （3）返回舱与轨道舱对接时，应该具有的速度大小是 R t 2h r ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点