◎ 题目

如图所示，一个水平放置的圆桶绕水平轴O1O2匀速转动，桶的半径R=2m，桶壁很薄，壁上有一小圆孔P，当圆孔运动到桶的正上方时，在孔的正上方h=3.2m处有一个小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径．试求：要使小球在整个下落过程中都不与桶壁碰撞，圆桶转动的角速度的所有可能值．

◎ 答案

设小球下落h所用时间t1，经过圆桶所用时间为t2，则h= 1 2 gt2 解得t1=0.8 s h+2R= 1 2 g（t1+t2）2 解得t2=0.4 s 设圆桶的运动周期为T，故有： nT=t1（n=1，2，3，…） （m- 1 2 ）T=t2    （m=1，2，3，…） 解得：T= 0.8 n  （n=1，2，3，…） 且T= 0.8 2m-1    （m=1，2，3，…） 故T= 0.8 2m-1 （m=1，2，3，…） 角速度为：ω= 2π T =2.5π（2m-1）（m=1，2，3，…） 答：要使小球在整个下落过程中都不与桶壁碰撞，圆桶转动的角速度的可能值为：ω= 2π T =2.5π（2m-1）（m=1，2，3，…）．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，一个水平放置的圆桶绕水平轴O1O2匀速转动，桶的半径R=2m，桶壁很薄，壁上有一小圆孔P，当圆孔运动到桶的正上方时，在孔的正上方h=3.2m处有一个小球由静止开始下落…”主要考查了你对  【自由落体运动】，【线速度】，【角速度】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。