我国已启动“嫦娥工程”,并于2007年10月24日成功发射绕月运行的探月卫星“嫦娥Ⅰ号”.设该卫星可贴近月球表面运动且轨道是圆形的,已知地球半径约是月球半径的4倍,地球质量约是

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 自由落体运动/2022-09-04 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

我国已启动“嫦娥工程”,并于2007年10月24日成功发射绕月运行的探月卫星“嫦娥Ⅰ号”.设该卫星可贴近月球表面运动且轨道是圆形的,已知地球半径约是月球半径的4倍,地球质量约是月球质量的81倍,地球近地卫星的周期约为84min,地球表面重力加速度g取10m/s2,求:
(1)绕月表面做匀速圆周运动的“嫦娥Ⅰ号”,其运动周期约是多大?
(2)设想宇航员在月球表面上做自由落体实验,某物体从离月球表面20m处自由下落,约经多长时间落地?

◎ 答案

设地球质量为M,半径为R,近地卫星的质量为m,周期为T0,它受地球的万有引力提供向心力,则
GMm
R2
=m(
T0
)
2
R

设月球质量为M1,半径为R1,探月卫星的质量为m1,周期为T1,它受月球的万有引力提供向心力,则
GM1m1
R12
=m1(
T1
)2R1

T1
T0
=

M 
M1
?(
R1
R 
)3
=

81
1
×
1
64
=
9
8

T1=94.5min
(2)设地球表面重力加速度g,月球表面重力加速度g1,自由下落高度为h,
根据星球表面的物体受到的重力等于万有引力,在地球和月球上都有
mg=G
Mm
R2

m1g1=G
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