风洞实验室可产生水平方向的、大小可调节的风力.在风洞中有一个固定的支撑架ABC,该支撑架的外表面光滑,且有一半径为R的四分之一圆柱面,支撑架固定在离地面高为2R的平台上
◎ 题目
风洞实验室可产生水平方向的、大小可调节的风力.在风洞中有一个固定的支撑架ABC,该支撑架的外表面光滑,且有一半径为R的四分之一圆柱面,支撑架固定在离地面高为2R的平台上,平台竖直侧壁光滑,如图所示,地面上的D点处有一竖直的小洞,小洞离侧壁的水平距离为R,现将质量分别为m1和m2的两个小球用一根不可伸长的轻绳连接按图示的方式置于圆柱面上,球m1放在柱面底部的A点,球m2竖直下垂. (1)在无风情况下,将两球由静止释放(不计一切摩擦),小球m1沿圆柱面向上滑行,到最高点C恰与圆柱面脱离,则两球的质量之比m1:m2是多少?(m1到最高点时m2尚未着地) (2)改变两小球的质量比,并使它们由静止开始运动,同时开动风机,产生均匀、恒定、水平向左的风,当小球m1滑至圆柱面的最高点C时绳恰好断裂,通过调节风力F的大小,使小球m1恰能与洞壁无接触地落入小洞D的底部,求小球m1经过C点时的速度及水平风力F的大小. |
◎ 答案
(1)小球m1在C点恰好离开圆柱面,由圆周运动规律可知小球在C点时只由重力提供向心力,mg=m
小球在C点的速度为:vc=
由m1和m2组成的系统机械能守恒,则将两球由静止释放到小球m1离开C点时有: m2g?(
由以上两式解得:m1:m2=(π-1):3 (2)绳子断裂后小球m1在水平方向的平均速度为:
小球m1在下落过程中在竖直方向做自由落体运动,运动时间为:t=
小球m1在水平方向做末速度为零的匀减速运动,小球m1在离开C点时的速度为:v′c=2
由解得:v′c=
由匀变速运动规律可知,小球在水平方向的加速度大小为:a= |