◎ 题目

小李家的一个水龙头拧不紧，水一滴一滴不停地滴落到地上．小李发现，第一滴水碰地的同时，第二滴水刚好从水龙头处下落．他为了测算水滴下落的平均速度，找来了秒表和卷尺．首先量出水龙头口离地面的高度h，再用秒表计时．当他听到某一水滴滴在地上声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3…”，一直数到“n”时，按下秒表停止计时，读出秒表的示数为t． （1）水滴在空中运动的平均速度的表达式为______； （2）测得 次数 1 2 3 4 5 6 高度h（m） 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 平均速度v（m/s） 0.97 1.19 1.38 1.54 1.68 1.95 h=1m，当数到n=20时秒表的示数 t=8.7s，则水滴下落的平均速度为______ m/s； （3）小李为了进一步找出水滴下落的平均速度和下落高度的关系，又做了以下实验：找来一块挡板，让水滴落在挡板上．改变挡板和水龙头口之间的距离h，并仔细调节水龙头滴水的快慢，使得总是在前一滴水滴到挡板上的同时，后一滴水刚好开始下落．计时方法仍和上面一样．他从实验中又获得了如下表所示的6组数据（连同上面的一组共有7组数据）．请选取合适的坐标轴，标上数据和单位，作出相应的图象，并根据图象写出平均速度和下落高度的函数关系为______．

◎ 答案

（1）n滴水所经过的路程为s=（n-1）h，水滴的平均速度 . v = s t = (n-1)h t ； （2）代入数据，有： . v = s t = (n-1)h t = (20-1)×1 8.7 ≈2.18m/s； （3）先得到速度的平方，如下表所示； 次 数 1 2 3 4 5 6 高度h（m） 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 平均速度（m/s） 0.97 1.19 1.38 1.54 1.68 1.95 平均速度平方（m2/s2） 0.94 1.42 1.90 2.37 2.82 3.80 做平均速度平方与高度的关系图，先描点，后用平滑的曲线连接起来，如图所示： 从图象上可以看出，水滴在空中运动平均速度的平方（ . v ）2与下落高度h成正比； 斜率为：k= △( . v )2 △h 3.8-0.94 0.8-0.2 ≈4.8 故表达式为：( . v )2=4.8h； 故答案为：（1） (n-1)h t ；（2）2.18；（3）如图所示，( . v )2=4.8h．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点