（8分）质量为2 kg的铅球从离地面2 m高处自由落下，陷入沙坑中2 cm深处，如图所示，(g取10 m/s²)求:

(1) 小球落地时的速度为v ；
(2) 沙子对铅球的平均阻力F_f．

（1）（2）

（1）小球自由下落阶段只有重力做功，设落地小球的瞬时速度为v，
则，
解得
（2）（方法一）小球从陷入沙中到停止运动这段时间里，重力对小球做正功，阻力F_f对小球做负功，由动能定理有.   解得.
(方法二)小球从开始下落到停止运动，重力在全过程中均做功，阻力则只在小球陷入沙坑后才做功．由动能定理有， 故.
本题考查的是自由落体运动中动能定理的应用问题。小球自由下落，只受重力，机械能守恒，陷入沙坑，除了重力作用外，还有沙子对小球的平均作用力，此时用动能定理解题比较方便。