在一种新的“子母球”表演中,让同一竖直线上的小球A和小球B,从距水平地面高度为ph(p>1)和h的地方同时由静止释放,如图所示。球A的质量为m,球B的质量为3m。设所有碰撞都是弹

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 自由落体运动/2022-09-04 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

在一种新的“子母球”表演中,让同一竖直线上的小球A和小球B,从距水平地面高度为php>1)和h的地方同时由静止释放,如图所示。球A的质量为m,球B的质量为3m。设所有碰撞都是弹性碰撞,重力加速度大小为g,忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。

(1)求球B第一次落地时球A的速度大小;
(2)若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰,求p的取值范围;
(3)在(2)情形下,要使球A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置,求p应满足的条件。

◎ 答案

(1)A球速率 (2)1<p<5   (3)1<p<3

◎ 解析

(1)由于两球同时释放,所以球B第一次落地时A球下落的高度为h,设此时A球的速度大小为v0,由可得,
(2)球B第一次落地并与地发生弹性碰撞后做竖直上抛运动。
若球B上升到最大高度h处时刚好与球A发生碰撞,设此时球A自由下落的时间tA,则=h,此时球A自由下落的高度。联立以上两式,可得hA=4h,则ph=hA+h=5h,所以p=5。
若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰,则p的取值范围应为1<p<5。
(3)设球B第一次落地并与地发生弹性碰撞后又上升了时间t就与球A相碰,则球A、B在空中碰前的速度大小分别为有,设它们碰后的速度分别为,选竖直向上为正方向,两球发生弹性碰撞,根据动量守恒和能量守恒,

联立解得,
碰撞时,A球自由下落的高度,B球竖直上升的高度

联立解得,即要使球A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置
【考点定位】考查自由落体运动、竖直上抛运动、弹性碰撞等考点,意在考查考生的分析综合能力。

◎ 知识点

    专家分析,试题“在一种新的“子母球”表演中,让同一竖直线上的小球A和小球B,从距水平地面高度为ph(p>1)和h的地方同时由静止释放,如图所示。球A的质量为m,球B的质量为3m。设所有碰撞都是弹…”主要考查了你对  【自由落体运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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