在一次抗洪救灾工作中,一架直升机A用长H=50m的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m=50kg的被困人员B,直升机A和被困人员B以v0=10m/s的速度一起沿水平方向匀速运动,如图甲所示

◎ 题目

在一次抗洪救灾工作中,一架直升机A用长H=50m的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m=50kg的被困人员B,直升机A和被困人员Bv0=10m/s的速度一起沿水平方向匀速运动,如图甲所示。某时刻开始收悬索将人吊起,在5s时间内,AB之间的竖直距离以l=50-t2(单位:m)的规律变化,取g=10m/s2。求:
(1)求这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小。
(2)求在5s末被困人员B的速度大小及位移大小。
(3)直升机在t=5s时停止收悬索,但发现仍然未脱离洪水围困区,为将被困人员B尽快运送到安全处,飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标,致使被困人员B在空中做圆周运动,如图乙所示.此时悬索与竖直方向成37°角,不计空气阻力,求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)

◎ 答案

解:(1 )被困人员在水平方向上做匀速直线运动
在竖直方向上被困人员的位移yHl=50-(50-t2)=t2
由此可知,被困人员在竖直方向上做初速度为零、加速度a=2m/s2的匀加速直线运动
由牛顿第二定律可得Fmgma
解得悬索的拉力Fmga)=600N
(2 )被困人员5s末在竖直方向上的速度为vyat=10m/s
合速度m/s
竖直方向上的位移y=25m
水平方向的位移xv0t=50m
合位移m
(3)t=5s时悬索的长度l′=50-y=25m
旋转半径rl′sin 37°

解得
此时被困人员B的受力情况如下图所示

由图可知Tcos 37 °=mg,解得N。

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“在一次抗洪救灾工作中,一架直升机A用长H=50m的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m=50kg的被困人员B,直升机A和被困人员B以v0=10m/s的速度一起沿水平方向匀速运动,如图甲所示…”主要考查了你对  【运动的合成与分解】,【向心力】,【从受力确定运动情况】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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