◎ 题目

如图所示，位于竖直平面内的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，轨道的最低点B的切线沿水平方向，轨道上端A距水平地面高度为H。质量为m的小球（可视为质点）从轨道最上端A点由静止释放，经轨道最下端B点水平飞出，最后落在水平地面上的C点处，若空气阻力可忽略不计，重力加速度为g。求： （1）小球运动到B点时，轨道对它的支持力多大； （2）小球落地点C与B点的水平距离x为多少； （3）比值R/H为多少时，小球落地点C与B点水平距离x最远；该水平距离最大值是多少。

◎ 答案

解：（1）小球从A点运动到B点的过程中，机械能守恒，设在B点的速度为vB，根据机械能守恒定律有mgR＝mvB2 设小球在B点时所受轨道的支持力为FN，对小球在B点根据牛顿第二定律有FN－mg＝m 联立可解得FN＝3mg （2）小球离开B点后做平抛运动 沿竖直方向有H－R＝ 沿水平方向有x＝vBt 联立解得x＝2 （3）由x＝2可导出x＝ 当时，x有最大值 x的最大值xm＝H（或xm＝2R）

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，位于竖直平面内的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，轨道的最低点B的切线沿水平方向，轨道上端A距水平地面高度为H。质量为m的小球（可视为质点）从轨道最上端A点由静止释放…”主要考查了你对  【平抛运动】，【向心力】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。