◎ 题目

如图甲所示，弯曲部分AB和CD是两个半径相等的圆弧，中间的BC段是竖直的薄壁细圆管(细圆管内径略大于小球的直径)，分别与上下圆弧轨道相切连接，BC段的长度L可作伸缩调节。下圆弧轨道与地面相切，其中D、A分别是上下圆弧轨道的最高点和最低点，整个轨道固定在竖直平面内。一小球多次以某一速度从A点水平进入轨道而从D点水平飞出。今在A、D两点各放一个压力传感器，测试小球对轨道A、D两点的压力，计算出压力差ΔF。改变BC的长度L，重复上述实验，最后绘得的ΔF－L图象如图乙所示。(不计一切摩擦阻力，g取10 m/s2) (1)某一次调节后，D点的离地高度为0.8 m，小球从D点飞出，落地点与D点的水平距离为2.4 m，求小球经过D点时的速度大小； (2)求小球的质量和弯曲圆弧轨道的半径。

◎ 答案

解：(1)小球在竖直方向做自由落体运动，有HD＝gt2 在水平方向做匀速直线运动，有：x＝vDt 得： (2)设轨道半径为r，A到D过程机械能守恒，有：mvA2＝mvD2＋mg(2r＋L) ① 在A点：FA－mg＝m ② 在D点：FD＋mg＝m ③ 由①②③式得：ΔF＝FA－FD＝6mg＋2mg 由图象纵截距得：6mg＝12 N，得m＝0.2 kg 当L＝0.5 m时，ΔF＝17 N，解得：r＝0.4 m

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图甲所示，弯曲部分AB和CD是两个半径相等的圆弧，中间的BC段是竖直的薄壁细圆管(细圆管内径略大于小球的直径)，分别与上下圆弧轨道相切连接，BC段的长度L可作伸缩调节。下…”主要考查了你对  【平抛运动】，【向心力】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。