◎ 题目

如图所示的“S” 形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，轨道在水平方向不可移动。弹射装置将一个小球（可视为质点）从a点水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从最高点d水平抛出（抛出后小球不会再碰轨道），已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.2，不计其他机械能损失，ab段长L=1.25m，圆的半径R=0.1 m，小球质量m=0.01 kg，轨道质量为M=0.26 kg，g=10 m/s2，求： (1)若v0=5 m/s，小球从最高点d抛出后的水平射程； (2)若v0=5 m/s，小球经过轨道的最高点d时，管道对小球作用力的大小和方向； (3)设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v0至少为多少时，小球经过两半圆的对接处c点时，轨道对地面的压力为零。

◎ 答案

解：(1)设小球到达d点处速度为v，由动能定理，得 -μmgL-mg·4R= ① 小球由d点做平抛运动，有 4R= ② s=vt ③ 联立①②③并代入数值，解得小球从最高点d抛出后的水平射程：m≈0.98 m ④ (2)当小球通过d点时，由牛顿第二定律得 ⑤ 代入数值解得管道对小球作用力FN=1.1 N，方向竖直向下 ⑥ (3)设小球到达c点处速度为vc，由动能定理，得 -μmgL-mg·2R= ⑦ 当小球通过c点时，由牛顿第二定律得 ⑧  要使轨道对地面的压力为零，则有F'N=Mg ⑨ 联立①②③并代入数值，解得小球的最小速度：v0=6 m/s ⑩

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示的“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平…”主要考查了你对  【平抛运动】，【牛顿运动定律的应用】，【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。