◎ 题目

如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R．已知小球质量为m，重力加速度为g，忽略圆管内径，两小球可视为质点，空气阻力及各处摩擦均不计，求： （1）粘合后的两球从飞出轨道时的速度v； （2）碰撞前瞬间，小球A对圆管的力； （3）小球A冲进轨道时速度vA的大小．

◎ 答案

（1）粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，则有：2R= 1 2 gt2 解得：t=2 R g 平抛运动的初速度为：v= 2R t = gR （2）根据动量守恒，两球碰撞过程有：     mv1=2mv 碰前对A有：N+mg=m v12 R 解得：N=3mg 根据牛顿第三定律，小球A对圆管的压力大小为3mg，方向竖直向上．    （3）小球A在圆管内运动过程，机械能守恒： 1 2 mv2= 1 2 mv12+mg2R 解得：v=2 2gR 答： （1）粘合后的两球从飞出轨道时的速度v= gR ； （2）碰撞前瞬间，小球A对圆管的力为3mg； （3）小球A冲进轨道时速度vA的大小为2 2gR ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静…”主要考查了你对  【平抛运动】，【向心力】，【牛顿第二定律】，【牛顿第三定律】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。