如图所示,静放在水平面上的34圆形(半径为R)光滑管道ABC,C为最高点,B为最低点,管道在竖直面内.管道内放一小球,小球可在管道内自由移动,现用一装置将小球锁定在P点,过P

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 平抛运动/2022-09-19 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,静放在水平面上的
3
4
圆形(半径为R)光滑管道ABC,C为最高点,B为最低点,管道在竖直面内.管道内放一小球,小球可在管道内自由移动,现用一装置将小球锁定在P点,过P点的半径OP与竖直方向的夹角为θ.现对管道施加一水平向右的恒力F,同时解除对小球的锁定,管道沿水平面向右做匀加速运动,小球相对管道仍保持静止.经过一段时间后管道遇一障碍物突然停止运动,小球能到达管道的A点.重力加速度为g,小球大小及管道内释不计.求.
(1)恒力作用下圆形管道运动的加速度;
(2)圆形管道从开始运动到突然停止过程中运动距离的可能值.
魔方格

◎ 答案


魔方格
(1)小球受力如图,由力的平行四边形定则及牛顿第二定律得:
mgtanθ=ma;
解得a=gtanθ;
即为恒力作用下的圆形管道运动的加速度;
(2)设圆形管道在运动过程中突然停止前进的速度为v,由匀变速直线运动公式得:v2=2as;
圆形管道停止时,小球沿管道半径方向的速度变为零,沿切线方向的速度保持不变,对速度v沿切向和径向进行分解,则小球速度变为v′=vcosθ;
小球能运动到管道右侧圆心上方至最高点C之间的区域则可返程到达A点,或从C点飞出做平抛运动到达A点;
若小球能运动到管道右侧圆心上方至最高点C之间的区域,则由机械能守恒得:
1
2
m(vcosθ)2=mg(Rcosθ+h),其中0≤h<R
联立以上相关各式得:
R
sinθ
≤s<
2R(1+cosθ)
sin2θ

若小球从C点飞出做平抛运动到达A点,则由机械能守恒及平抛运动的规律得:
R=
1
2
gt2,R=vCt
1
2
m(vcosθ)2=mgR(1+cosθ)+
1
2
mvc2
联立以上相关各式得:s=
R(5+4cosθ)
2sin2θ

圆形管道从开始运动到突然停止过程中运动距离的可能值为:
R
sinθ
≤s<
2R(1+cosθ)
sin2θ
及s=
R(5+4cosθ)
2sin2θ

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,静放在水平面上的34圆形(半径为R)光滑管道ABC,C为最高点,B为最低点,管道在竖直面内.管道内放一小球,小球可在管道内自由移动,现用一装置将小球锁定在P点,过P…”主要考查了你对  【平抛运动】,【向心加速度】,【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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