◎ 题目

如图所示，ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的 1 4 圆周轨道，CDO是直径为15m的半圆轨道．AB和CDO通过极短的水平轨道（长度忽略不计）平滑连接．半径OA处于水平位置，直径OC处于竖直位置．一个小球P从A点的正上方高H处自由落下，从A点进入竖直平面内的轨道运动（小球经过A点时无机械能损失）．当小球通过CDO轨道最低点C时对轨道的压力等于其重力的 23 3 倍，（取g为10m/s2）． （1）试求高度H的大小？ （2）试讨论此球能否到达CDO轨道的最高点O，并说明理由？ （3）求小球沿轨道运动后经多长时间再次落回轨道上？

◎ 答案

（1）设小球通过D点的速度为v，则有： m v2 R 2 =F= 14 3 mg 小球从P点落下直到沿光滑轨道运动的过程中，机械能守恒，有mg（H+ R 2 ）= 1 2 mv2 可得高度H= 2 3 R=10m （2）设小球能够沿竖直半圆轨道运动到O点的最小速度为vc，有m vC2 R 2 =mg 小球至少应从Hc高处落下，mgHC= 1 2 mvC2 解得HC= R 4    由H＞HC，小球可以通过O点． （3）小球由H落下通过O点的速度为v0= 2gH =14.1m/s 小球通过O点后作平抛运动，设小球经时间t落到AB圆弧轨道上，有 x=v0t y= 1 2 gt2       且x2+y2=R2 可解得时间t=1s  （另解舍弃）   答：（1）高度H的大小为10m； （2）能到达CDO轨道的最高点O； （3）小球沿轨道运动后经1s再次落回轨道上．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的14圆周轨道，CDO是直径为15m的半圆轨道．AB和CDO通过极短的水平轨道（长度忽略不计）平滑连接．半径OA处于水平位…”主要考查了你对  【平抛运动】，【牛顿第三定律】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。