如图所示,宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球,测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q,斜面的倾角为α,已知该星球半径为R,万有
◎ 题目
如图所示,宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球,测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q,斜面的倾角为α,已知该星球半径为R,万有引力常量为G,求: (1)该星球表面的重力加速度; (2)该星球的密度; (3)该星球的第一宇宙速度v; (4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T. ![]() |
◎ 答案
(1)设该星球表现的重力加速度为g,根据平抛运动规律: 水平方向:x=v0t 竖直方向:y=
平抛位移与水平方向的夹角的正切值tanα=
得g=
(2)在星球表面有:G
该星球的密度:ρ=
(3)由
又GM=gR2,所以v=
(4)绕星球表面运行的卫星具有最小的周期,即: T=
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