◎ 题目

如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为m=1kg的小物体（可视为质点）在水平拉力F的作用下，从静止开始由C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后做平抛运动，正好落在C点，已知xAC=2m，F=15N，g取10m/s2，试求： （1）物体在B点时的速度大小以及此时半圆轨道对物体的弹力大小； （2）物体从C到A的过程中，摩擦力做的功．

◎ 答案

（1）设物体在B点的速度为v，由B到C做平抛运动， 竖直方向有：2R= 1 2 gt2 水平方向有：xAC=vt ∴联立以上两式解得物体在B点时的速度大小为：v= XAC t = XAC 4R g = 2 4×0.4 10 m/s=5 m/s 分析物体在B点的受力由牛顿第二定律得：FN+mg= mv2 R ∴解得半圆轨道对物体的弹力大小为：FN= mv2 R -mg= 1×52 0.4 N-1×10N=52.5 N （2）A到B过程，由机械能守恒定律得： 1 2 mvA2= 1 2 mv2+2mgR 由C到A应用动能定理可知：（F-Ff）xAC= 1 2 mvA2 所以，联立以上两式解得物体从C到A的过程中摩擦力做的功为：Wf=-Ff?xAC= 1 2 mVA2FXAC= 1 2 ×1×41J-15×2J=-9.5 J．  答案：（1）5 m/s　52.5 N　（2）-9.5 J

◎ 解析

“略”

◎ 知识点