如图所示，O为竖直平面内14圆弧轨道的圆心，B点的切线刚好沿水平方向．一个质量为m的滑块（可视为质点）从A点由静止开始滑下，最终落到地面上的C点．已知A点离地面的高度为h，圆
◎ 题目
如图所示，O为竖直平面内
（1）滑块经B点时的速度大小； （2）滑块经B点时对轨道的压力； （3）在保证A点位置不变的情况下，改变圆弧轨道 的半径（总小于h），再让滑块从A点由静止滑下，A点到滑块落地点的水平距离最大是多少？此时圆弧轨道的半径是多大？  |
◎ 答案
（1）滑块从A到B的过程中，由机械能守恒得mgR=
解得 vB=
（2）滑块经B点时，由向心力公式有N-mg=m
解得 N=3mg 由牛顿第三定律知，滑块经B点时对轨道的压力大小为3mg，方向竖直向下． （3）设轨道半径为r，滑块从B点开始做平抛运动，需时间t落地，则h-r=
平抛的水平距离 xBC=vBt 联立解得A、C两点的水平距离为 xAC=r+xBC=r+2
令r=hsin2θ，则AC两点的水平距离为xAC=h(sin2θ+2sinθcosθ)=h(
令tanφ=
显然当θ=
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