◎ 题目

如图甲所示，一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AD和半径R=lm的光滑圆轨道DCE组成，AD与DCE相切于D点，C为圆轨道的最低点，轨道DC所对应的圆心角θ=37°，将一质量m=0.5kg的小物块置于轨道ADC上离地面高为H=0.7m处由静止释放，经过C点时对轨道的压力FN=10N．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2． （1）求小物块与斜面AD间的动摩擦因数μ； （2）若H是变化的（从0开始逐渐增大），请在图乙中画出FN随H变化的关系图象（不要求写出解答过程，但要分别写出H=0m、H=0.2m、H=0.7m对应的FN的值）．

◎ 答案

（1）物块经C点时，由牛顿第二定律得：FN-mg=m v 2C R 物块从A到C的过程，由动能定理得：mgH-μmgcosθ[ H-R(1-cosθ) sinθ = 1 2 m v 2C 联立上两式，将FN=10N，m=0.5kg，R=1m，H=0.7m，θ=37°代入解得，μ=0.3 （2）由上得：D与C差为R（1-cos37）=0.2m． 如果物块由斜面上滑下，则 mgH-μmgcosθ（H-0.2）? 1 sinθ = 1 2 mv2 由向心力公式得： FN-mg=m v2 R 解得：FN=（3H+5.4）N H=0时，FN=5.4N；当H=0.2m，FN=6.0N；当H=0.7m时，FN=7.5N 所以图象如图所示． 答：（1）小物块与斜面AD间的动摩擦因数μ是0.3； （2）FN随H变化的关系图象如图所示．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图甲所示，一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AD和半径R=lm的光滑圆轨道DCE组成，AD与DCE相切于D点，C为圆轨道的最低点，轨道DC所对应的圆心角θ=37°，将一质量m=0.5kg的小物块…”主要考查了你对  【平抛运动】，【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。