质量为m的小滑块自圆弧轨道上端由静止滑下,如图所示,圆弧轨道半径为R,高度为h.A点为弧形轨道与水平桌面的平滑接点.滑块离开桌面后恰好落人静止在水平面上的装满沙的总质量
◎ 题目
质量为m的小滑块自圆弧轨道上端由静止滑下,如图所示,圆弧轨道半径为R,高度为h.A点为弧形轨道与水平桌面的平滑接点.滑块离开桌面后恰好落人静止在水平面上的装满沙的总质量为m0的小车中,桌面到小车上沙平面的高度也是h.木块落人车内与沙面接触直到相对静止经过的较短时间为t.试回答下列问题.(所有接触面的摩擦不计,重力加速度g已知,小车高度不计) (1)滑块经过A点前后对轨道和桌面的压力F1,F2各多大? (2)小车最终的速度多大? (3)滑块落人车中直到相对静止的过程中,小车对地面的平均压力多大? |
◎ 答案
(1)滑块沿弧形轨道下滑的过程中 mgh=
解得 vA=
经过A点前的瞬间,有F1-mg=m
故有F1=mg+2mg
经过A点后,滑块沿桌面匀速直线运动,故经过A点瞬间F2=mg.③ (2)滑块离开桌面做平抛运动,水平方向分速度vx=vA=
滑块与小车水平方向动量守恒,mvx=(m0+m)v,④ 则小车最终的速度为v=
(3),滑块落人车中直到相对静止的过程中,取竖直向上方向为正方向,由动量定理得 (F-mg)t=0-(-mvy)=m
由平抛运动规律得 h=
落人车内时,竖直方向分速度 vy=gt= |