◎ 题目

如图所示，从光滑的 1 4 圆弧槽的最高点滑下的小球，滑出槽口时速度为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面为水平，已知圆弧槽的半径为R1，半球的半径为R2．求： （1）小球运动到 1 4 圆弧槽的底部对圆弧槽的底部压力为多少？ （2）若要使小球滑出槽口后不沿半球面下滑，则R1与R2应满足什么关系？ （3）若小球刚好不沿半球面下滑，则小球落地时的动能为多少？

◎ 答案

（1）小球滑出槽口时速度为v， 根据机械能守恒定律得：mgR1= 1 2 mv2① 在槽口时：N-mg=m v2 R1 ② 由①②式解得：N=3mg 由牛顿第三定律得：N′=N=3mg   方向：竖直向下 （2）若要使小球滑出槽口后不沿半球面下滑，可知重力恰好或不足以提供向心力而作平抛运动． 即mg≤m v2 R2 ③ 由①③两式联立解得R1与R2应满足的关系是： R1≥ 1 2 R2 （3）由机械能守恒得：Ek= 1 2 mv2+mgR2= 3 2 mgR2 答：（1）小球运动到 1 4 圆弧槽的底部对圆弧槽的底部压力为3mg，方向竖直向下； （2）若要使小球滑出槽口后不沿半球面下滑，则R1与R2应满足R1≥ 1 2 R2； （3）若小球刚好不沿半球面下滑，则小球落地时的动能为 3 2 mgR2．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，从光滑的14圆弧槽的最高点滑下的小球，滑出槽口时速度为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面为水平，已知圆弧槽的半径为R1，半球的半径为R2．求：（1）小球运…”主要考查了你对  【平抛运动】，【牛顿第三定律】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。