◎ 题目

如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2m的光滑 1 4 圆形轨道，BC段为高为h=5m的竖直轨道，CD段为水平轨道．一质量为0.1kg的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2m/s，离开B点做平抛运动，求： ①小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离； ②小球到达B点时对圆形轨道的压力大小？ ③如果在BCD轨道上放置一个倾角θ=45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置．

◎ 答案

（1）设小球离开B点做平抛运动的时间为t1，落地点到C点距离为s 由 h= 1 2 gt12得：t1= 2h g = 2×5 10 s=1s s=vB?t1=2×1m=2m． （2）小球达B受重力G和向上的弹力F作用，由牛顿第二定律知 F向=F-G=m V2 R 解得 F=3N． 由牛顿第三定律知球对B的压力和对球的支持力大小相等，即小球到达B点时对圆形轨道的压力大小为3N，方向竖直向下． （3）如图，斜面BEC的倾角θ=45°，CE长d=h=5m 因为d＞s，所以小球离开B点后能落在斜面上 假设小球第一次落在斜面上F点，BF长为L，小球从B点到F点的时间为t2 Lcosθ=vBt2① Lsinθ= 1 2 gt22② 联立①、②两式得 t2=0.4s L= VBt2 cosθ = 2×0.4 2 2 m=0.8 2 m=1.13m． 答：①小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离是2m； ②小球到达B点时对圆形轨道的压力大小为3N． ③小球离开B点后能落在斜面上，落在斜面上距B 1.13m的位置．

◎ 解析

“略”