◎ 题目

如图所示，竖直平面内有一粗糙的圆弧圆管轨道，其半径为R=0.5m，内径很小．平台高h=1.9m，一质量m=0.5kg、直径略小于圆管内径的小球，从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆管轨道上P点的切线方向进入圆管内，轨道半径OP与竖直线的夹角为37°．g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．不计空气阻力．求： （1）小球从平台上的A点射出时的速度v0是多大？ （2）小球通过最高点Q时，圆管轨道对小球向下的压力FQ=3N，小球在圆管轨道中运动时克服阻力所做的功W是多少？

◎ 答案

（1）设小球抛出后做平抛运动至P， 竖直位移y=h-R（1-cos37°） 由y= 1 2 gt2 知平抛用时t= 2y g =0.6s 小球达P点竖直速度小球达P点竖直速度vy=gt=6m/s 小球恰沿P点切线方向进入圆管，由速度关系： tanθ= vy vx 小球从平台上的A点射出时的速度v0= vy tan37° =8m/s； （2）小球在P点速度vp= v 20 + v 2y =10m/s 小球在圆周Q点，由牛顿第二定律： mg+FQ=m v 2Q R 小球由P运动到Q过程，上升高度H=R+Rcos37°=0.9m 由动能定理： -mgH-W= 1 2 m v 2Q - 1 2 m v 2p 联立解得，小球在圆管轨道中运动时克服阻力所做的功 W=18.5J． 答：（1）小球从平台上的A点射出时的速度v0是8m/s； （2）小球在圆管轨道中运动时克服阻力所做的功W是18.5J．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，竖直平面内有一粗糙的圆弧圆管轨道，其半径为R=0.5m，内径很小．平台高h=1.9m，一质量m=0.5kg、直径略小于圆管内径的小球，从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆管…”主要考查了你对  【平抛运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。