22.(20分)滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”,具有很强的观赏性。如图所示,abcdef为同一竖直平面内的滑行轨道,其中bc段水平,ab、dc和ef均为倾角q=37o的斜直轨道,轨道间均
◎ 题目
22.(20分) 滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”,具有很强的观赏性。如图所示,abcdef为同一竖直平面内的滑行轨道,其中bc段水平,ab、dc和ef均为倾角q=37o的斜直轨道,轨道间均用小圆弧平滑相连(小圆弧的长度可忽略)。已知H1="5" m,L="15" m,H2="1.25" m,H3 =12.75 m,设滑板与轨道之间的摩擦力为它们间压力的k倍(k=0.25),运动员连同滑板的总质量m = 60kg。运动员从a点由静止开始下滑从c点水平飞出,在de上着陆后,经短暂的缓冲动作后只保留沿斜面方向的分速度下滑,接着在def轨道上来回滑行,除缓冲外运动员连同滑板可视为质点,忽略空气阻力,取g="l0" m/s2,sin37o=06,cos37o=08。求: (1)运动员从c点水平飞出时的速度大小v; (2)运动员在de着陆时,沿斜面方向的分速度大小v。; (3)设运动员第一次和第四次滑上ef道时上升的最大高度分别为hl和h4,则hl:h4等于多少? |
◎ 答案
(1) (2) (3) |
◎ 解析
(1)设运动员从a点到c点的过程中克服阻力做功Wf,根据动能定理
① (2分) ② (2分) ③ (1分) 由①、②、③式并代入数据, 解得 ④ (1分) (2)运动员从c点水平飞出到落到de轨道上的过程中做平抛运动, 设从c点到着陆点经过的时间为t 水平位移 ⑤ (1分) 竖直位移 ⑥ (1分) 由几何关系 ⑦ (1分) 水平方向分速度 ⑧ (1分) 竖直方向分速度 ⑨ (1分) ⑩ (1分) 由④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨、⑩式并代入数据, 解得 (11) (2分) (若求出在de上着陆的速度为,给1分) (3)设运动员第一次沿ed斜面向上滑的最大速度为,根据功能关系
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