为了研究过山车的原理,某兴趣小组提出了下列设想:取一个与水平方向夹角为37°、长为的粗糙倾斜轨道,通过水平轨道与竖直圆轨道相连,出口为水平轨道,整个轨道除段以外都是光

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 平抛运动/2022-09-19 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

为了研究过山车的原理,某兴趣小组提出了下列设想:取一个与水平方向夹角为37°、长为的粗糙倾斜轨道,通过水平轨道与竖直圆轨道相连,出口为水平轨道,整个轨道除 段以外都是光滑的。其 轨道以微小圆弧相接,如图所示.一个小物块以初速度v0=4.0m/s从某一高处水平抛出,到点时速度方向恰好沿 方向,并沿倾斜轨道滑下.已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数 μ = 0.50.(=10m/s2、sin37°=0.60、cos37°=0.80)

⑴求小物块到达点时速度。
⑵要使小物块不离开轨道,并从轨道滑出,求竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件?
⑶为了让小物块不离开轨道,并且能够滑回倾斜轨道,则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件?

◎ 答案

⑴vA=" 5" m/s⑵R1 ≤ 0.66m⑶R2 ≥ 1.65m

◎ 解析

⑴ 小物块先做平抛运动,然后恰好沿斜面AB方向滑下,
则vA = v0 / cos37°                 (2分)
得vA=" 5" m/s,                    (1分)
⑵ 物体在斜面上到的摩擦力F f = μFN = μmgcos37°    
设物块到达圆轨道最高点时的最小速度为v1,轨道半径为 R0
则mg = mv12/R0                                       (1分)
物块从抛出到圆轨道最高点的过程中,根据动能定理有:
mg(h + lsin37° – 2R0) – μmgcos37°·l = mv12/2 – mv02/2.            (2分)
联立上式,解得R0 = 0.66m                                   (1分)
若物块从水平轨道 DE 滑出,圆弧轨道的半径满足 R1 ≤ 0.66m    (1分)
⑶ 为了让小物块不离开轨道,并且能够滑回倾斜轨道 AB,则物块在轨道上上升的最大高度须小于或等于轨道的半径,设轨道半径的最小值为R′0,则
mg(h + lsin37°) – μmgcos37°·l – mg R′0 =" 0" – mv02/2   (2分)
解得                         R′0= 1.65m                   (1分)
物块能够滑回倾斜轨道 AB,则 R2 ≥ 1.65m                   (1分)
其它列式正确同样给分
本题考查平抛运动规律,圆周运动规律、动能定理的应用,根据平抛运动规律起初A点速度,在最高点只有重力提供向心力速度大小,根据动能定理求半径R0

◎ 知识点

    专家分析,试题“为了研究过山车的原理,某兴趣小组提出了下列设想:取一个与水平方向夹角为37°、长为的粗糙倾斜轨道,通过水平轨道与竖直圆轨道相连,出口为水平轨道,整个轨道除段以外都是光…”主要考查了你对  【平抛运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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