如图所示,一个半径为R的光滑圆弧轨道APB竖直固定放置,PQ为其竖直对称轴,∠AOQ与∠BOQ都等于θ。现让一可看做质点的小球在轨道内侧运动,当其冲出A点后恰好可以从B点再进入轨
◎ 题目
如图所示,一个半径为R的光滑圆弧轨道APB竖直固定放置,PQ为其竖直对称轴,∠AOQ与∠BOQ都等于θ。现让一可看做质点的小球在轨道内侧运动,当其冲出A点后恰好可以从B点再进入轨道,所以此运动可以周而复始进行。已知小球质量为m,重力加速度为g,试求: (1)小球离开轨道后的最高点距直线AB的距离; (2)若要小球在最低点时对轨道的压力最小,θ应为多少?对应的最小压力为多少? |
◎ 答案
(1)h= (2)Nm= |
◎ 解析
(1)物体刚刚冲出A点时,将物体速度分解有 v1=vcosθ (1) v2=vsinθ (2) 在抛出到最高点过程中,水平方向为匀速直线运动,有 Rsinθ=v1t (3) 竖直方向为匀变速直线运动,末速度为零,时间逆向来看是初速度为0的自由落体运动,有 v2=gt (4) h= (5) 由以上(1)(2)(3)(4)可解得 v= (6) t= (7) 由(5)得 h= (8) (2)设物体在最低点的速度为v',则物体在从A到最低点过程中,根据动能定理 mgR(1+cosθ)= (9) 在最低点,由向心力公式,有 N-mg= (10) 由(6)(9)(10)得 N= (11) 分析知当θ=45o时,N最大为 Nm= (12) 评分标准: (1)问6分,(3)(4)各2分,(5)(8)各1分。 (2)问6分,(9)(10)各2分,结果2分。 本题考查斜上抛运动规律,水平方向不受外力做匀速直线运动,竖直方向只受重力作用做竖直上抛运动,到达最高点时竖直分速度减小到零,先把初速度分解,由水平方向匀速运动求得运动时间,再由竖直方向的运动求得竖直分速度,由竖直上抛运动求得竖直高度,从抛出到最低点,由动能定理列出公式,在最低点,由支持力和重力的合力提供向心力,写出支持力的表达式,再由数学方法求得最大值 |
◎ 知识点
专家分析,试题“如图所示,一个半径为R的光滑圆弧轨道APB竖直固定放置,PQ为其竖直对称轴,∠AOQ与∠BOQ都等于θ。现让一可看做质点的小球在轨道内侧运动,当其冲出A点后恰好可以从B点再进入轨…”主要考查了你对 【平抛运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。- 最新内容
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