如图所示,一个半径为R的光滑圆弧轨道APB竖直固定放置,PQ为其竖直对称轴,∠AOQ与∠BOQ都等于θ。现让一可看做质点的小球在轨道内侧运动,当其冲出A点后恰好可以从B点再进入轨

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 平抛运动/2022-09-19 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,一个半径为R的光滑圆弧轨道APB竖直固定放置,PQ为其竖直对称轴,∠AOQ与∠BOQ都等于θ。现让一可看做质点的小球在轨道内侧运动,当其冲出A点后恰好可以从B点再进入轨道,所以此运动可以周而复始进行。已知小球质量为m,重力加速度为g,试求:

(1)小球离开轨道后的最高点距直线AB的距离;
(2)若要小球在最低点时对轨道的压力最小,θ应为多少?对应的最小压力为多少?

◎ 答案

(1)h= (2)Nm=          

◎ 解析

(1)物体刚刚冲出A点时,将物体速度分解有

v1=vcosθ                  (1)
v2=vsinθ                  (2)
在抛出到最高点过程中,水平方向为匀速直线运动,有
Rsinθ=v1t                  (3)
竖直方向为匀变速直线运动,末速度为零,时间逆向来看是初速度为0的自由落体运动,有
v2=gt                      (4)
h=                    (5)
由以上(1)(2)(3)(4)可解得
v=                 (6)
t=             (7)
由(5)得
h=                (8)
(2)设物体在最低点的速度为v',则物体在从A到最低点过程中,根据动能定理
mgR(1+cosθ)=   (9)
在最低点,由向心力公式,有
N-mg=                (10)
由(6)(9)(10)得
N=    (11)
分析知当θ=45o时,N最大为
Nm=           (12)
评分标准:
(1)问6分,(3)(4)各2分,(5)(8)各1分。
(2)问6分,(9)(10)各2分,结果2分。
本题考查斜上抛运动规律,水平方向不受外力做匀速直线运动,竖直方向只受重力作用做竖直上抛运动,到达最高点时竖直分速度减小到零,先把初速度分解,由水平方向匀速运动求得运动时间,再由竖直方向的运动求得竖直分速度,由竖直上抛运动求得竖直高度,从抛出到最低点,由动能定理列出公式,在最低点,由支持力和重力的合力提供向心力,写出支持力的表达式,再由数学方法求得最大值

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,一个半径为R的光滑圆弧轨道APB竖直固定放置,PQ为其竖直对称轴,∠AOQ与∠BOQ都等于θ。现让一可看做质点的小球在轨道内侧运动,当其冲出A点后恰好可以从B点再进入轨…”主要考查了你对  【平抛运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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