一对双星，是由相距L、质量分别为M1和M2的两颗星体构成，两星间引力很大但又未吸引到一起，是因为它们以连线上某点为圆心做圆周运动的结果，如图所示，试求它们各自运转半径

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◎ 题目

一对双星，是由相距L、质量分别为M1和M2的两颗星体构成，两星间引力很大但又未吸引到一起，是因为它们以连线上某点为圆心做圆周运动的结果，如图所示，试求它们各自运转半径和角速度各是多少？
魔方格

◎ 答案

（1）根据万有引力提供向心力得：
G
M1M2
L2
=M1R1ω2…①
G
M1M2
L2
=M2R2ω2…②
所以上面①②两式相比得到
R1
R2
=
M2
M1

又因为L=R1+R2
所以解得：R1=
M2
M1+M2
L
R2=
M1
M1+M2
L
（2）①②相加得到
G
M1+M2
L2
=(R1+R2)ω2
因为L=R1+R2
所以ω=

G
M1+M2
L3
．
答：它们的轨道半径分别为：R1=
M2
M1+M2
L，R2=
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双星 星体 圆心 知识点 相距
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