◎ 题目

我国“神舟”六号宇宙已经发射成功，当时在飞船控制中心的大屏幕上出现的一幅卫星运行轨迹图，如图所示，它记录了“神舟”六号飞船在地球表面垂直投影的位置变化；图中表示在一段时间内飞船绕地球圆周飞行四圈，依次飞经中国和太平洋地区的四次轨迹①、②、③、④，图中分别标出了各地点的经纬度（如：在轨迹①通过赤道时的经度为西经156°，绕行一圈后轨迹②两次经过赤道时经度为180°…），若已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度g，地球自转周期为24h，根据图中的信息： （l）如果飞船运行周期用T表示，试写出飞船离地面高度的表达式 （2）求飞船运行的周期

◎ 答案

（1）飞船绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供， 设地球质量是M，飞船质量是m，轨道半径是r， 由牛顿第二定律可得：G Mm r2 =m( 2π T )2r…① 地球表面的物体m′受到的重力等于地球对它的万有引力， 即：m′g=G Mm′ R2 …② 由①②可以解得：r= 3 gR2T2 4π2 ， 则飞船离地面的高度h=r-R= 3 gR2T2 4π2 -R； （2）从图中信息可知，“神舟六号”转一圈，地球自转转过180°-156°=24°， 所以“神舟六号”的周期为：T= 24° 360° ×T地球= 1 15 ×3600×24=5760s． 答：（l）如果飞船运行周期用T表示，飞船离地面的高度h= 3 gR2T2 4π2 -R； （2）飞船运行的周期是5760s．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“我国“神舟”六号宇宙已经发射成功，当时在飞船控制中心的大屏幕上出现的一幅卫星运行轨迹图，如图所示，它记录了“神舟”六号飞船在地球表面垂直投影的位置变化；图中表示在一段…”主要考查了你对  【线速度】，【角速度】，【万有引力定律的其他应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。