◎ 题目

如图，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M（M?m1，M?m2），在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比为ra：rb=1：4，则它们的周期之比Ta：Tb=______，从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线有______次．

◎ 答案

万有引力提供向心力，则有：G Mm1 r 2b =m1ra 4π2 T 2a ，G Mm2 r 2b =m2rb 4π2 T 2b ； 所以Ta：Tb=1：8； 设每隔时间t，a、b共线一次，则（ωa-ωb）t=π，所以t= π ωa-ωb ； 故b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为：n= Tb t = Tb(ωa-ωb) π =Tb( 2 Ta - 2 TB )= 2Tb Ta -2=14． 故答案为：1：8，14．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M（M?m1，M?m2），在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比为ra：rb=1：4，则它们的周期之…”主要考查了你对  【线速度】，【角速度】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。