试题分析：

A、匀速圆周运动的合外力指向圆心，变速圆周运动向心力指向圆心，但合外力不指向圆心，如竖直面内的圆周运动，故A错误；

B、物体做圆周运动时，若其周期不变，但每圈的速度可以变化，不一定做匀速圆周运动，如竖直面内的圆周运动，故B错误；

C、物体做圆周运动时，若其角速度不变，则速率一定不变，一定在做匀速圆周运动，故C正确；

D、物体做匀速圆周运动时，加速度大小恒定不变，方向不断变化，故D错误；

故选：C．