◎ 题目

如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向、AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧，投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为g。求： (1)质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1； (2)弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep； (3)已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线OO'在90°角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在到m之间变化，且均能落到水面。持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？

◎ 答案

解：(1)质量为m的鱼饵到达管口C时做圆周运动的向心力完全由重力提供，则： 解得： (2)弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能，由机械能守恒定律，有： 联立解得：Ep=3mgR (3)不考虑因缓慢转动装置对鱼饵速度大小的影响，质量为m的鱼饵离开管口C后做平抛运动，设经过t时间落到水面上，离OO'的水平距离为x1，由平抛运动规律，有： ，x1=v1t+R 联立解得：x1=4R 当鱼饵的质量为时，设其到达管口C时速度大小为v2，由机械能守恒定律，有： 联立解得： 质量为的鱼饵落到水面上时，设离OO'的水平距离为x2，则：x2=v2t+R 联立解得：x2=7R 鱼饵能够落到水面的最大面积为：(或8.25πR2)

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向、AB管内有一原长为R、下端固定的轻…”主要考查了你对  【平抛运动】，【向心力】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。