◎ 题目

如图所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B，相距0.1 m．长1m的柔软细绳拴在A上，另一端系一质量为0.5 kg的小球．小球的初始位置在AB连线上A 的一侧，把细线拉紧，给小球以2 m/s的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动．由于钉子B的存在，使细线慢慢地缠在A、 B上． (1)如果细线不会拉断，那么从小球开始运动到细线完全缠在A、B上需要多长时间？ (2)如果细线的抗断拉力为7N，那么从小球开始运动到细线拉断需经历多少时间？

◎ 答案

解： 在小球做匀速圆周运动的过程中，由于细绳不断缠在A、B上，其轨道半径逐渐减小．小球受到的绳子的拉力提供向心力，即，且F随R的减小而增大，而运动的半周期随绳长的减小而减小．推算出每个半周期的时间及周期数，就可求出总时间．根据绳子能承受的最大拉力，可求出细绳拉断所经历的时间． 在第一个半周期内： 在第二个半周期内： 在第三个半周期内： 在第n个半周期内： 由于，所以n≤10． (1)小球从开始运动到细线完全缠到A、B上的时间 t=t1+t2+…+t10 (2)设在第x个半周期时，Fx=7 N．由Fx= ，代入数据后解得x=8，则所经历的时间：

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B，相距0.1m．长1m的柔软细绳拴在A上，另一端系一质量为0.5kg的小球．小球的初始位置在AB连线上A的一侧，把细线拉紧，给小球以2m/s…”主要考查了你对  【向心力】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。