◎ 题目

如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定， 在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为g 。求： (1)质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1； (2)弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep； (3)已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线OO′在90°角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在m和m之间变化，且均能落到水面。持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？

◎ 答案

解： (1)质量为m的鱼饵到达管口C时做圆周运动的向心力完全由重力提供，则 mg＝                                    ① 由①式解得v1＝。              ② (2)弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能，由机械能守恒定律有 Ep＝          ③ 由②③式解得Ep＝3mgR            ④ (3)不考虑因缓慢转动装置对鱼饵速度大小的影响，质量为m的鱼饵离开管口C后做平抛运动，设经过t时间落到水面上，离OO′的水平距离为x1，由平抛运动规律有                                  ⑤                                     ⑥ 由⑤⑥式解得x1＝4R                 ⑦ 当鱼饵的质量为m时，设其到达管口C时速度大小为v2，由机械能守恒定律有 Ep＝⑧ 由④⑧式解得v2＝          ⑨ 质量为m的鱼饵落到水面上时，设离OO′的水平距离为x2，则 x2＝v2t＋R                                  ⑩ 由⑤⑨⑩式解得 x2＝7R 鱼饵能够落到水面的最大面积为

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻…”主要考查了你对  【平抛运动】，【向心力】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。