◎ 题目

如图所示，用两条绳子系住一个质量m=0.1kg的小球，上面绳长l=2m，两条绳子都拉直时与转轴夹角分别为30°与45°，问 (1)小球的角速度在什么范围内，两条绳子可以始终拉紧？ (2)当角速度为3 rad/s时，上、下两条绳子的拉力分别是多大？

◎ 答案

解：(1) 设BC恰好拉直时（F2=0 ），角速度为ω1 ， 则有F1cos30 °=mg F1sin 30 °=m ω12/sin30 °， 解得ω1=2.4rad/s.   当ω大到一定程度时，AC仍然拉直，但F1已为0，设此时的角速度为ω2， 则有F2 cos 45 °=mg F2sin45 °=m ω22/sin 30 °， 得ω2=3.16rad/s.   所以要使两绳始终拉紧，必须满足2.4rad/s ≤ω≤3.16 rad/s.   (2)  当ω=3rad/s 时，F1 ，F2 同时存在， 所以  F1sin30 °+F2sin45 °=m ω2 Lsin 30 ° F1cos 30 °+F2cos 45 °=mg， 解得F1=0.27 N F2 =1.09 N

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，用两条绳子系住一个质量m=0.1kg的小球，上面绳长l=2m，两条绳子都拉直时与转轴夹角分别为30°与45°，问(1)小球的角速度在什么范围内，两条绳子可以始终拉紧？(2)当…”主要考查了你对  【向心力】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。