如图7所示，竖直平面内的34圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点为光滑轨道的最高点且在O的正上方，一个小球在A点正上方某处由静止释放，自由下落至A点进
◎ 题目
如图7所示，竖直平面内的
（1）释放点距 A 点的竖直高度 h和落点 C 到 A 点的水平距离x； （2）如果将小球由h=R处静止释放，请问小球能否通过最高点B点，如果不能通过，请求出脱离圆轨道的位置E与O的连线与竖直方向夹角的正弦值．  |
◎ 答案
| （1）小球通过最高点B时，由牛顿第二定律，有： mg+FN=m
又FN=mg 解得：vB=
设释放点到A点高度为h，小球从释放到运动至B点的过程中， 根据动能定理，有：mg（h-R）=
解得：h=2R， 由平抛规律：R=
x=vBt， 联立解得x=2R，所以C点距A点距离：△x=2R-R=R 即释放点距A点的竖直高度h为2R，落点C到A点的水平距离为R． （2）小球到达B点时最小速度为v，有：mg=m
若能到达最高点应满足mgR=
设到最高点E的速度为vE， E与O的连线与竖直方向夹角θ，由动能定理有：mgR（1-cosθ）=
在E点脱离轨道时有：mgcosθ=m
联立①②解得：cosθ=
所以：sinθ=
答：（1）释放点距 A 点的竖直高度 h和落点 C 到 A 点的水平距离为R； （2）如果将小球由h=R处静止释放，小球不能通过最高点B点，小球脱离圆轨道的位置E与O的连线与竖直方向夹角的正弦值为 |
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