◎ 题目

如图是荡秋千的示意图．最初人直立站在踏板上，两绳与竖直方向的夹角均为θ，人的重心到悬点O的距离为l1；从A点向最低点B运动的过程中，人由直立状态自然下蹲，在B点人的重心到悬点O的距离为l2；在最低点处，人突然由下蹲状态变成直立状态（人的重心到悬点O的距离恢复为l1），且保持该状态到最高点C．设人的质量为m，不计踏板和绳的质量、不计一切摩擦和空气阻力，求 （1）人第一次到达最低点B还处于下蹲状态时，两根绳的总拉力F为多大？ （2）人第一次到达最高点C时，绳与竖直方向的夹角α为多大？（可用反三角函数表示；解答本问时可不考虑超重和失重）

◎ 答案

（1）人由A点向B点（还处于下蹲状态时）的过程中， 根据机械能守恒得，mg（l2-l1cosθ）= 1 2 mv2 在最低点B，F-mg=m v2 l2 解得F=（3- 2l1cosθ l2 ）mg （2）人从B点保持直立状态到达C点的过程中，根据机械能守恒得， 1 2 mv2=mgl1（1-cosα） 解得α=arccos（cosθ- l2-l1 l1 ） 答： （1）人第一次到达最低点B还处于下蹲状态时，两根绳的总拉力F为（3- 2l1cosθ l2 ）mg． （2）人第一次到达最高点C时，绳与竖直方向的夹角α为arccos（cosθ- l2-l1 l1 ）．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图是荡秋千的示意图．最初人直立站在踏板上，两绳与竖直方向的夹角均为θ，人的重心到悬点O的距离为l1；从A点向最低点B运动的过程中，人由直立状态自然下蹲，在B点人的重心到…”主要考查了你对  【向心力】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。