◎ 题目

如图所示，质量均为m、电荷量均为q的带负电的一簇粒子从P1（-a，0）点以相同的速率vo在xOy平面内朝x轴上方的各个方向射出（即0＜θ≤π），不计重力及粒子间的相互作用，且已知a足够大． （1）试在图中的适当位置和区域加一垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场，使这簇带电粒子通过该磁场后都沿平行于x轴方向运动．在图中定性画出所加的最小磁场区域边界的形状和位置． （2）试在图中的某些区域再加垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场，使从Pl点发出的这簇带电粒子通过磁场后都能通过P2（a，0）点． 要求：①说明所加磁场的方向，并在图中定性画出所加的最小磁场区域边界的形状和位置； ②定性画出沿图示vo方向射出的带电粒子运动的轨迹； ③写出所加磁场区域与xOy平面所成截面边界的轨迹方程．

◎ 答案

（1）设带电粒子从A点离开磁场区域，A点坐标为（x、y），粒子旋转的半径为R，旋转的圆心在C点，旋转圆心角为α，则    x=一a+Rsinα，    y=R-Rcosα， 解得（x+a）2+（y-R）2=R2． 可见，所加磁场的边界的轨迹是一个以（-a，R）为圆心， 半径为R= mv0 qB 的圆．该圆位于x轴上方且与P1点相切． （2）根据对称性可得出在P2处所加的磁场最小区域也是圆，同理可求得其方程为（x-a）2+（y-R）2=R2  圆心为（a，R），半径为R= mv0 qB ， 由数学知识可知该圆位于x轴上方且与P2点相切； 根据左手定则判断得知，磁场方向垂直于xOy平面向里； 沿图示v0方向射出的带电粒子运动的轨迹如图所示． 答： （1）所加磁场的边界的轨迹是一个以（-a，R）为圆心，半径为R= mv0 qB 的圆．该圆位于x轴上方且与P1点相切． （2）①所加磁场的方向垂直于xOy平面向里；在图中定性画出所加的最小磁场区域边界的形状是圆，该圆位于x轴上方且与P2点相切．如上图所示； ②定性画出沿图示vo方向射出的带电粒子运动的轨迹如图； ③所加磁场区域与xOy平面所成截面边界的轨迹方程为（x-a）2+（y-R）2=R2．圆心为（a，R），半径为R= mv0 qB ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，质量均为m、电荷量均为q的带负电的一簇粒子从P1（-a，0）点以相同的速率vo在xOy平面内朝x轴上方的各个方向射出（即0＜θ≤π），不计重力及粒子间的相互作用，且已知a足够…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。