1932年EarnestO.Lawrence提出回旋加速器的理论,1932年首次研制成功.它的主要结构是在磁极间的真空室内有两个半圆形半径为R的金属扁盒(D形盒)隔开相对放置,D形盒上加交变电

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 向心力/2022-09-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

1932年Earnest O.Lawrence提出回旋加速器的理论,1932年首次研制成功.它的主要结构是在磁极间的真空室内有两个半圆形半径为R的金属扁盒(D形盒)隔开相对放置,D形盒上加交变电压,其间隙处产生交变电场.置于中心A处的粒子源产生带电粒子射出来(带电粒子的初速度忽略不计),受到两盒间的电场加速,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计.在D形盒内不受电场,仅受磁极间磁感应强度为B的匀强磁场的洛伦兹力,在垂直磁场平面内作圆周运动.粒子的质量为m、电荷量为+q,在加速器中被加速,加速电压为U,加速过程中不考虑相对论效应和重力作用.回旋加速器的工作原理如图.求:
(1)粒子第2次经过两D形盒间狭缝后和第1次经过两D形盒间狭缝后的轨道半径之比r2:r1;
(2)粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t.
(3)实际使用中,磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制.若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm,试讨论粒子能获得的最大动能Ekm
魔方格

◎ 答案

(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1,则:
Uq=
1
2
m
v21

进入磁场,粒子在运动过程中有:Bqv1=m
v21
r 1

解得:r1=
1
B

2mU
q

同理,粒子第2次经过狭缝后的半径:r2=
1
B

4mU
q

解得:
r2
r1
=

2
1

(2)设粒子共加速了n圈,则2nqU=
1
2
mv2

洛伦兹力提供向心力,则Bqv=m
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v2
r
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