如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x＞0的空间里有沿x轴正方向的匀强电场，场强的大小为E，一个带正电的小
◎ 题目
如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x＞0的空间里有沿x轴正方向的匀强电场，场强的大小为E，一个带正电的小球经过图中的x轴上的A点，沿着与水平方向成θ=30°角的斜向下直线做匀速运动，经过y轴上的B点进入x＜0的区域，要使小球进入x＜0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x＜0区域另加一匀强电场，若带电小球做圆周运动通过x轴上的C点（C点未标出），且
（1）小球运动速率的大小； （2）在x＜0的区域所加电场的场强大小和方向； （3）小球从B点运动到C点所用时间．  |
◎ 答案
（1）小球从A运动到B的过程中，小球受重力、电场力和洛伦兹力作用而处于平衡状态，如图右图所示．由题设条件知sin30°=
 所以小球的运动速率为 v=
（2）小球在x＜0的区域做匀速圆周运动，则小球的重力与所受的电场力平衡，洛伦兹力提供做圆周运动的向心力．则 mg=qE， 又 tan30°=
所以 E′=
（3）如图所示，连接BC，过B作AB的垂线交x轴于O′．  因为 θ=30°，所以∠AO′B=60°，又
故∠OCB=θ=30°，所以∠CBO′=30°，
且 qvB=m
由于∠CO′B=120°， 小球从点B运动到点C的时间为 t1=
又
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