◎ 题目

如图所示是汤姆生测量正电子比荷的实验示意图．在两块正对的水平放置的极板之间同时加一竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场和竖直向下电场强度为E的匀强电场，磁场和电场的水平宽宽都为L，设场区的中心为O′，在与极板右端相距D处放一竖直屏S，在S上建立图示的三维直角坐标系．O′O在x轴上，质量为m，电荷量为q的正离子，以速度v沿x轴射入． （1）求只有电场存在时，离子打在S上的坐标． （2）只有磁场存在时，由于正离子偏转角度较小，运动半径较大，可以认为离子是从场区中心O′点沿直线射出的，求离子打在S上的坐标．

◎ 答案

（1）只有电场存在时，离子在y方向上受电场力，发生偏转，如图所示，由几何关系知：y= 1 2 ? qE m ?( L v )2+ qE m ? L v ? D v   ① y= qEL 2mv2 (2D+L)  ② 故离子的坐标为[0， qEL 2mv2 (2D+L)，0]③ （2）只有磁场存在时，离子在z方向发生磁偏转如图所示，qvB= mv2 r ，r= mv qB 由于θ较小，则tanθ=sinθ，由几何关系，有 Z D+ L 2 = L mv qB   ④解得Z= qBL(2D+L) 2mv   ⑤ 故离子的坐标为[0，0， qBL(2D+L) 2mv ]⑥ 答：（1）只有电场存在时，离子打在S上的坐标[0， qEL 2mv2 (2D+L)，0]． （2）只有磁场存在时，离子打在S上的坐标[0，0， qBL(2D+L) 2mv ]．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点