◎ 题目

质量为m的三个相同的质点，分别位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，他们彼此间在相互之间的万有引力作用下，沿等边三角形的外接圆做匀速圆周运动，运动中三个质点始终保持在等边三角形的三个顶点上，求各个质点运动的角速度．

◎ 答案

如图1所示，A、B、C表示三个质点的位置，O点为该等边三角形的外接圆圆心，设各质点做匀速圆周运动的轨道半径为R，角速度为ω； 由几何关系得到，R= L 2cos300 = 3 L 3     （1） 由向心力公式知：F=mω2R                    （2） 其中任意一质点（如C点）做圆周运动所需的向心力，均由其它两质点对它的万有引力的合力提供，由图2可知：F=2FACcos30° （3） 由万有引力定律得：FAB=FBC=FAC= Gm2 L2     （4） 由（1）（2）（3）（4）式解得质点运动的角速度为：ω= 3Gm L3 ； 故各个质点运动的角速度均为 3Gm L3 ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“质量为m的三个相同的质点，分别位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，他们彼此间在相互之间的万有引力作用下，沿等边三角形的外接圆做匀速圆周运动，运动中三个质点始终保持…”主要考查了你对  【向心力】，【万有引力定律的其他应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。