◎ 题目

如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度从轨道最低点A处冲上轨道，当小球将要从轨道口B处水平飞出时，小球对轨道的压力恰好为3mg．最后小球落在地面C点． （1）试求小球在A点时的速度； （2）小球落地点C距A点多远．

◎ 答案

（1）当小球在B点时由向心力的公式可得 N+mg=m V 2B R ， 所以  3mg+mg=m V 2B R ，   VB=2 gR ， 小球从A点到B点过程，机械能守恒，以A点所在水平面为零势能参考面：   1 2 mVA2= 1 2 mVB2+mg×2R 由以上方程联立解得 VA=2 2gR ， （2）小球从B点飞出后，做平抛运动，运动的时间是t： 由 2R= 1 2 gt2 所以 t=2 R g ， 小球落地点到A点的距离：x=VBt=2 gR ×2 R g =4R， 答：（1）小球在A点时的速度是2 2gR ； （2）小球落地点C到A点的距离是4R．

◎ 解析