如图所示,在坐标系xOy所在平面内有一半径为a的圆形区域,圆心坐标O1(a,0),圆内分布有垂直xOy平面的匀强磁场.在坐标原点O处有一个放射源,放射源开口的张角为90°,x轴为它

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 向心力/2022-09-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,在坐标系xOy所在平面内有一半径为a的圆形区域,圆心坐标O1(a,0),圆内分布有垂直xOy平面的匀强磁场.在坐标原点O处有一个放射源,放射源开口的张角为90°,x轴为它的角平分线.带电粒子可以从放射源开口处在纸面内朝各个方向射出,其速率v、质量m、电荷量+q均相同.其中沿x轴正方向射出的粒子恰好从O1点的正上方的P点射出.不计带电粒子的重力,且不计带电粒子间的相互作用.
(1)求圆形区域内磁感应强度的大小和方向;
(2)a.判断沿什么方向射入磁场的带电粒子运动的时间最长,并求最长时间;
b.若在y≥a的区域内加一沿y轴负方向的匀强电场,放射源射出的所有带电粒子运动过程中将在某一点会聚,若在该点放一回收器可将放射源射出的带电粒子全部收回,分析并说明回收器所放的位置.
魔方格

◎ 答案

(1)沿x轴正方向射出的粒子恰好从O1点的正上方的P点射出,运动轨迹如图所示


魔方格

由几何关系可得R=a      ①
设圆形磁场区域内的磁感应强度为B,带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力提供向心力:qvB=m
v2
R
    ②
①②联立得;B=
mv
qa

由左手定则判断磁场方向垂直于xOy平面向里
(2)经分析,沿与x轴45°向下射出的带电粒子在磁场中运动的时间最长,轨迹如图,

魔方格

根据几何关系粒子离开磁场时速度方向沿y轴正方向,∠OO3Q=135°.
设该带电粒子在磁场中运动的时间为t,根据圆周运动周期公式得:T=
2πR
v
      ③
所以tmax=
135
360
T
      ④
①③④联立得:tmax=
3πa
4v

(3)设某带电粒子从放射源射出,速度方向与x轴的夹角为α,做速度v的垂线,截取OO4=a,以O4为圆心a为半径做圆交磁场边界于M点.如图所示:

魔方格

由于圆形磁场的半径与带电粒子在磁场中运动的半径均为a,故OO1MO4构成一个菱形,所以O4M与x轴平行,因此从放射源中射出的所有带电粒子均沿y轴正方向射出.带电粒子在匀强电场中做匀减速直线运动,返回磁场时的速度与离开磁场时的速度大小相等方向相反,再进入磁场做圆周运动,圆心为O5,OO4O5N构成一平行四边形,所以粒子在磁场中两次转过的圆心角之和为180°,第二次离开磁场时都经过N点.故收集器应放在N点,N点坐标为(2a,0).  
答:(1)圆形区域内磁感应强度的大小为B=
mv
qa
,方向垂直于xOy平面向里
(2)a、最长时间tmax=
3πa
4v

b、(2a,0).

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,在坐标系xOy所在平面内有一半径为a的圆形区域,圆心坐标O1(a,0),圆内分布有垂直xOy平面的匀强磁场.在坐标原点O处有一个放射源,放射源开口的张角为90°,x轴为它…”主要考查了你对  【向心力】,【牛顿第二定律】,【带电粒子在电场中运动的综合应用】,【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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