◎ 题目

如图所示，在直角坐标系的第一、四象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第二、三象限内有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，y轴为磁场和电场的理想边界．一个质量为m，电荷量为e的质子经过x轴上A点时速度大小为v0，速度方向与x轴负方向夹角为θ=30°．质子第一次到达y轴时速度方向与y轴垂直，第三次到达y轴的位置用B点表示，图中未画出．已知OA=L． （1）求磁感应强度大小和方向； （2）求质子从A点运动至B点时间．

◎ 答案

（1）质子在第一象限内只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，设半径为R，根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式得：ev0B=m v 20 R ① 由几何关系有：R=2L                                   ② 联立①②解得：B= mv0 2eL 方向垂直纸面向里                    （2）质子在匀强磁场中做匀速圆周运动周期：T= 2πR v0 ③ 质子从A点出发到达y轴所用时间：t1= 30° 360° T  ④ 质子进入匀强电场时速度方向与电场方向相反，先做匀减速直线运动，然后反向做匀加速直线运动，第二次经过y轴进入匀强磁场，设粒子在电场中运动时间为t2，根据匀变速直线运动规律有：t2= 2v0 a ⑤ 根据牛顿第二定律有：a= eE m ⑥ 质子再次进入磁场后做匀速圆周运动，第三次到达y轴用时：t3= T 2 ⑦ 由③～⑦求得质子从A点运动至B点时间为：t=t1+t2+t3= 7πL 3v0 + 2mv0 eE 答：（1）求磁感应强度大小为 mv0 2eL ，方向方向垂直纸面向里； （2）质子从A点运动至B点时间为 7πL 3v0 + 2mv0 eE ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，在直角坐标系的第一、四象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第二、三象限内有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，y轴为磁场和电场的理想边界．一个质量为m，电荷…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。