如下图甲所示，在以O为坐标原点的xOy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场．一个带正电小球在0时刻以v0=3gt0的初速度从O点沿+x方向（水平向右）射入该空间，在t0时刻该空间同时
◎ 题目
如下图甲所示，在以O为坐标原点的xOy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场．一个带正电小球在0时刻以v0=3gt0的初速度从O点沿+x方向（水平向右）射入该空间，在t0时刻该空间同时加上如下图乙所示的电场和磁场，其中电场沿+y方向（竖直向上），场强大小E0=
 （1）12t0末小球速度的大小． （2）在给定的xOy坐标系中，大体画出小球在0到24t0内运动轨迹的示意图． （3）30t0内小球距x轴的最大距离． |
◎ 答案
| （1）0～t0内，小球只受重力作用，做平抛运动．当同时加上电场和磁场时，电场力：F1=qE0=mg，方向向上，因为重力和电场力恰好平衡，所以在电场和磁场同时存在时小球只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有： qvB0=m
运动周期：T=
联立解得：T=2t0 电场、磁场同时存在的时间正好是小球做圆周运动周期的5倍，即在这10t0内，小球恰好做了5个完整的匀速圆周运动．所以小球在t1=12 t0时刻的速度相当于小球做平抛运动t=2t0时的末速度． vy1=g?2t0=2gt0，所以12t0末： v1=
答：12t0末小球速度的大小为
（2）开始12t0时间内小球完成5个圆周运动和部分平抛运动，在接下来的12t0时间运动规律类似，但是小球速度变大，运动班级变大，故24t0内运动轨迹的示意图如右图所示．  （3）由下图分析可知，小球在30t0时与24t0时的位置相同，在24t0内小球做了t2=3t0的平抛运动，和半个圆周运动． 23t0末小球平抛运动的竖直分位移大小为：  y2=
竖直分速度：vy2=3gt0 所以小球与竖直方向的夹角为θ=45°，速度大小为： v2=3 |
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