◎ 题目

如图，横截面积半径为R的转筒，转筒顶端有一A点，其正下方有一小孔B，距顶端h=0.8m，开始时，转筒的轴线与A点、小孔B三者在同一竖直平面内．现使一小球自A点一速度v=4m/s朝转筒轴线水平抛出，同时转筒立刻以某一角速度匀速转动起来，小球未碰到筒．壁且正好从小孔B穿出，不计空气阻力，g取10m/s2，求： （1）转筒半径R； （2）转筒转动的最小角速度取ω； （3）转筒转动的角速度能否为10πrad/s．

◎ 答案

（1）小球从A点开始做平抛运动， 设小球从A点到进入小孔的时间为t 竖直方向做自由落体运动，h= 1 2 gt2① 水平方向做匀速直线运动， 则2R=vt       ② 由①、②联立解得 R=0.8 m              ③ 故转筒半径R为0.8m． （2）在小球到达小孔的时间t内，圆桶必须恰好转过半周的奇数倍，小球才能钻出小孔 则ωt=（2n+1）π（n=0，1，2…）  由①可得小球到达小孔的时间 t=0.4s 解得ω=（5n+2.5）πrad/s（n=0，1，2…） 所以转筒转动的最小角速度为2.5πrad/s （3）因为5n+2.5（n=0，1，2…） 不可能取到10 所以ω=（5n+2.5）πrad/s（n=0，1，2…） 不可能等于10πrad/s． 答：（1）转筒半径R为0.8m； （2）转筒转动的最小角速度为2.5πrad/s； （3）转筒转动的角速度不能为10πrad/s．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图，横截面积半径为R的转筒，转筒顶端有一A点，其正下方有一小孔B，距顶端h=0.8m，开始时，转筒的轴线与A点、小孔B三者在同一竖直平面内．现使一小球自A点一速度v=4m/s朝转…”主要考查了你对  【向心力】，【匀速圆周运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。