◎ 题目

如图所示，在水平地面上，一条圆弧轨道与大小不同的两个圆环轨道连接在一起，小环半径为r，大环半径是小环半径的2倍．轨道内侧表面光滑．质量为m的小球从A点处以某一初速度沿圆弧轨道向上滚动，到达最大高度后返回，在小环（底部稍错开一些）内侧运动一周后，再进人大环内侧轨道，刚好能通过大环的最高点．不计空气阻力，重力加速度为g，求： （1）小球沿圆弧轨道向上滚动的过程中距地面的最大高度； （2）小球通过小环的最高点时对小环的压力大小．

◎ 答案

（1）设小球恰好通过大环最高点的速度为v，由牛顿第二定律得： mg=m v2 2r   ① 设小球沿圆弧轨道向上滚动的过程中距地面的最大高度为h，小球运动过程中机械能守恒，则有： mgh=4mgr+ 1 2 mv2  ② 由①②解得：h=5r （2）设小球在小环最高点的速度为v1，由机械能守恒定律得： mgh=2mgr+ 1 2 mv12③ 根据牛顿第二定律得： F+mg=m v12 r ④ 由③④解得： F=5mg 由牛顿第三定律知球对小环压力大小为F′=5mg． 答：（1）小球沿圆弧轨道向上滚动的过程中距地面的最大高度为5r； （2）小球通过小环的最高点时对小环的压力大小为5mg．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，在水平地面上，一条圆弧轨道与大小不同的两个圆环轨道连接在一起，小环半径为r，大环半径是小环半径的2倍．轨道内侧表面光滑．质量为m的小球从A点处以某一初速度沿圆…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。