◎ 题目

如图所示，在坐标xoy平面内存在B=2.0T的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA满足曲线方程x=0.50sin π 5 y(m)，C为导轨的最右端，导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻R1和R2，其R1=4.0Ω、R2=12.0Ω．现有一足够长、质量m=0.10kg的金属棒MN在竖直向上的外力F作用下，以v=3.0m/s的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻R1、R2外其余电阻不计，g取10m/s2． 求： （1）金属棒MN在导轨上运动时感应电流的最大值； （2）外力F的最大值； （3）金属棒MN滑过导轨OC段，整个回路产生的热量．

◎ 答案

（1）金属棒MN沿导轨竖直向上运动，进入磁场中切割磁感线产生感应电动势．当金属棒MN匀速运动到C点时，电路中感应电动势最大，产生的感应电流最大． 金属棒MN接入电路的有效长度为导轨OCA形状满足的曲线方程中的x值． 因此接入电路的金属棒的有效长度为L=x=0.5sin π 5 y Lm=xm=0.5m Em=BLmv Em=3.0V Im= Em R并 且R并= R1R2 R1+R2 Im=1.0A （2）金属棒MN匀速运动中受重力mg、安培力F安、外力F外作用， F安m=ImLmB 解得：F安m=1.0N F外m=F安m+mg 解得：F外m=2.0N （3）金属棒MN在运动过程中，产生的感应电动势e=3.0sin π 5 y 有效值为  E有= Em 2 金属棒MN滑过导轨OC段的时间为t， t= yoc v y= 5 2 m 解得：t= 5 6 s 滑过OC段产生的热量 Q= E 2有 R并 t 解得：Q=1.25J 答：（1）金属棒MN在导轨上运动时感应电流的最大值为1.0A； （2）外力F的最大值为2.0N； （3）金属棒MN滑过导轨OC段，整个回路产生的热量为1.25J．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，在坐标xoy平面内存在B=2.0T的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA满足曲线方程x=0.50sinπ5y(m)，C为导轨的最右端，导轨OA与OCA相交处的O…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。