如图所示,坐标系xOy在竖直平面内,空间有沿水平方向、垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B.在x>0的空间内有沿x轴正方向的匀强电场,场强为E.一个带正电荷的小球经过图中
◎ 题目
如图所示,坐标系xOy在竖直平面内,空间有沿水平方向、垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B.在x>0的空间内有沿x轴正方向的匀强电场,场强为E.一个带正电荷的小球经过图中x轴上的M点,沿着与水平方向成θ=30°角的斜向下的直线做匀速运动,经过y轴上的N点进入x<0的区域内.要使小球进入x<0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动,需在x<0区域内另加一匀强电场.若带电小球做圆周运动通过y轴上的P点(P点未标出),重力加速度设为g,求: (1)小球运动的速度大小; (2)在x<0的区域内所加电场的场强大小和方向; (3)小球从N点运动到P点所用的时间. |
◎ 答案
(1)球在MN段受力如图,因为在MN段球做匀速直线运动,所以球受到如图所示的三个力而平衡 所以有:mgtan30°=qE qvBsin30°=qE 联立解得:mg=3qE;v=
(2)在x<0的区域内,设所加的电场强度为E′,则由运动情况分析知: 球受的重力mg必与电场力qE′是一对平衡力,即: qE′=mg ∴E′=
(3)球在磁场中做匀速圆周运动的周期是:T=
而qvB=m
解得,T=
由小球的运动轨迹得,小球在NP圆弧间经历的时间是:t=
答:(1)小球运动的速度大小是v=
(2)在x<0的区域内所加电场的场强大小是
(3)小球从N点运动到P点所用的时间是
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